Lời giải:
Theo tính chất đường nối tâm thì $A$ nằm trên $O_1O_2$
Xét $(O_1)$:
\(\widehat{MO_1A}=2\widehat{AMN}\) (góc ở tâm chắn 1 cung thì gấp đôi góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cung đó)
Xét $(O_2)$:
\(\widehat{NO_2A}=2\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow \widehat{AMN}+\widehat{ANM}=\frac{\widehat{MO_1A}+\widehat{NO_2A}}{2}=\frac{\widehat{MO_1O_2}+\widehat{NO_2O_1}}{2}=\frac{360^0-(\widehat{O_1MN}+\widehat{O_2NM})}{2}\)
\(=\frac{360^0-(90^0+90^0)}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MAN}=180^0-(\widehat{AMN}+\widehat{ANM})=180^0-90^0=90^0\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
