Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H.
a Tính OH, OM theo R
b Chứng minh: 4 điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn
c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R)
a) Ta có: MAO= 90o (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AH vuông góc OM
=> AO2=OH.OM=R2 (OH.OM ko phải OH,OM nha)
b) Ta có: I là trung điểm CD => OI vuông góc CD( định lý đường kính và dây cung) => OIC=OIM=90o (1)
Lại có: MAO=90o (cmt) (2)
Từ (1)(2): => A,I cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=> A,M,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
c) Ta có: SinHKO=SinIMO( cùng phụ KOM)
Hay HO/FO=IO/OM
<=> OH.OM=OI.OK
Mà OH.OM=R2 => OI.OK=R2=OC2
=> OI/OC=OC/OK(3)
Mặt khác KOC chung (4)
Từ (3)(4)=> tg CIO đd tg KCO (cgc)
=> CIO=KCO=90o
=> KC là tiếp tuyến của (O)
