Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Văn Tâm
Cho (O), điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của (O) (B, C là dây). H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh OA BC tại H. b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E. (E ± D). Chứng minh AE . AD= AH . AO c) Qua O vẽ đường thẳng AD tại K cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến (O) d) Gọi I là trung điểm AB. Qua I vẽ đường thẳng OA tại M. Chứng minh ND=NA
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 21:19

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có

\(\widehat{KOA}\) chung

Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF

=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)

=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(5\right)\)

Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OC^2=R^2=OD^2\left(6\right)\)

Từ (5)và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Bùi Lộc
Xem chi tiết
Nam Duy
Xem chi tiết
NO Love
Xem chi tiết
Trần Hạnh
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết