Question

Cho nửa (O), đường kính AB=2R và dây AC = R

a, Chứng minh: \(\Delta\)ABC vuông

b, Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)

c, Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh: OBMC là hình thoi

Answer 1

a. Trong\(\Delta_{ABC}\) có:

trung tuyến CO=AO=OB=\(\dfrac{AB}{2}\)

--> \(\Delta_{ABC}\) vuông tại C ( trong tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông)

b. Ta có : OD\(\perp\)CB ( OD đi qua trung điểm của dây CB)

Xét 2 \(\Delta\)vuông DKC và DKB có

KC=KB(gt)

KD chung

--> \(\Delta DKC=\Delta DKB\)( c-g-c)

-->CD=BD

Xét 2\(\Delta\) DOC và DOB có

OD chung

OC=OB( cùng=R)

CD=BD(cmt)

Do đó \(\Delta DOC=\Delta DOB\)

--> góc OCD= góc OBD= \(90^0\)(1)

lại có: C\(\in\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là tiếp tuyến của (O)

c. Trong tam giá vuông OCD có :

Trung tuyến CM ứng với cạnh huyền OD

--> CM=OM

Mà OM=OC

--> CM=OC(1)

Trong tam giác vuông OCD có:

Trung tuyến BM ứng với cạnh huyền OD

--> BM=OM

Mà OM=OB

--> BM=OB(2)

Từ (1) và (2) suy ra: OC=OB=MB=MC

Hay tứ giác OCMB là hình thoi (đpcm)

Answer 2