Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tiểu thư họ nguyễn

Cho nửa (O) dường kính AB =2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm ) .AC cắt OM tại E ;MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khacsB) . CMR :

a.AMOC là tứ giác nội tiếp

b. AMDE là tứ giác nội tiếp

c. \(\widehat{ADE}=\widehat{ACO}\)

Akai Haruma
28 tháng 4 2019 lúc 9:38

Lời giải:

Vì $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA, MC\perp OC\)

\(\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)

Xét tứ giác $AMCO$ có tổng 2 góc đối nhau \(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=90^0+90^0=180^0\) nên $AMCO$ là tứ giác nội tiếp.

b)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ($MA$, $MC$) thì \(MA=MC\)

\(OA=OC=R\)

\(\Rightarrow MO\) là đường trung trực của $AC$

\(\Rightarrow MO\perp AC\Rightarrow \widehat{MEA}=90^0(1)\)

Lại có:

\(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow \widehat{MDA}=180^0-\widehat{ADB}=90^0(2)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow \widehat{MEA}=\widehat{MDA}\). Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MA$ nên tứ giác $AMDE$ là tgnt.

c)

$AMDE$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AME}=\widehat{AMO}\)

$AMCO$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{ACO}\)

\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ACO}\)

Ta có đpcm.

Akai Haruma
28 tháng 4 2019 lúc 9:43

Hình vẽ:

Violympic toán 9


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
Thiên Thần
Xem chi tiết
14.Nguyễn Anh Khoa 8A3
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
Tấn Đạt
Xem chi tiết