Lời giải:
a)
Ta thấy $CA$ và $CM$ đều là tt của $(O)$
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(CA=CM\)
Tương tự với 2 tiếp tuyến $DM, DB$ ta cũng có \(DM=DB\)
Do đó:
\(CA+DB=DM+CM=CD\) (đpcm)
b) Kéo dài $CO$ cắt $By$ tại $K$
Xét tam giác $CAO$ và $KBO$ có:
\(\left\{\begin{matrix}
AO=BO=R\\
\widehat{COA}=\widehat{KOB}\\
\widehat{CAO}=\widehat{KBO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CAO=\triangle KBO(g.c.g)\)
\(\Rightarrow CA=KB\)
Do đó: \(CA.BD=BK.BD(1)\)
Mặt khác: Theo phần a, ta cm được: \(CD=AC+BD\)
Mà $AC+BD=KB+BD=DK$ nên $CD=DK$
Do đó tam giác $DCK$ cân tại $D$
Suy ra đường trung tuyến $DO$ (\(OC=OD\) suy ra từ 2 tam giác bằng nhau ở trên) đồng thời là đường cao $DO$
\(\Rightarrow DO\perp OK\)
Tam giác vuông $DOK$ có đường cao $OB$ ứng với cạnh huyền nên theo kết quả của hệ thức lượng thì: \(DB.BK=OB^2=R^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow AC.BD=R^2\)
Ta có đpcm.
