Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA=Rm là một điểm trên cung AC. MB cắt AC tại I. Tia BA cắt tia CM tại D.
a/ Chứng minh tam giác AOB đều
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn.
c/ Tính góc ADI.
d/ Cho góc ABM = 45 độ. Tính độ dài đoạn AD theo R.
hình tự vẽ nha!
a) Ta có: OB=OA=AB=R nên ΔOAB đều.
b) ta có góc BMC=90⇒góc BMD=90 (kề bù)
xét ΔBMD có: \(\widehat{MBD}+\widehat{MDB}=90^O\)
do đó \(\widehat{MDB}\) = \(\widehat{AIB}\)
Vậy tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn đường kính DI
c) ta có \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AI của đường tròn đường kính DI)
mà \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn tâm O)
ΔABC vuông tại A, có \(\widehat{ABC}\)=60o⇒ \(\widehat{ACB}\) =30o
Vậy \(\widehat{ADI}\) =30o
d) vì \(\widehat{ABM}\) = 45o⇒ΔDMB vuông cân tại M. ta tính được MB= 2R.sin75o
⇒DB⇒AD=BD - AB
