Cho nửa đường tron tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm AO, vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Lấy K là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt tia Cx tại D. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt Cx tại N.
a) Chứng minh rằng: Tam giác KMN là tam giác cân
b) Tính diện tích tam giác ABD theo R khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
c) Khi K di động trên đoạn thẳng CI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD đi qua điểm cố định thứ hai khác A.
