Question

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . M là 1 điểm trên nửa đường tròn . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của AM , BM . Chứng minh rằng MCOD là hình chữ nhật

 

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé.

Answer 2

Xét \(\left(O\right)\) có

ΔABM nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔABM vuông tại M

Xét ΔAMB có 

O là trung điểm của AB

C là trung điểm của AM

Do đó: OC là đường trung bình của ΔAMB

Suy ra: OC//MB và \(OC=\dfrac{MB}{2}\)

mà D\(\in\)MB và \(MD=\dfrac{MB}{2}\)

nên OC//MD và OC=MD

Xét tứ giác MCOD có 

OC//MD

OC=MD

Do đó: MCOD là hình bình hành

mà \(\widehat{M}=90^0\)

nên MCOD là hình chữ nhật