Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Mai

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C trên OB \(\left(C\ne O;C\ne B\right)\) sao cho đường thẳng (d) đi qua C vuông góc với AB. Đường thẳng (d) cắt nửa đường tròn (O) tại M, lấy điểm \(N\in\stackrel\frown{MB}\) , tia AN cắt (d) tại F, tia BN cắt (d) tại E. Biết AE cắt nửa đường tròn (O) tại D, chứng minh rằng: \(CF\) là tia phân giác của góc \(DCN\).

Akai Haruma
2 tháng 4 2018 lúc 23:45

Xin lỗi bạn vì bây giờ mình mới onl để trả lời được .

Lời giải:

Góc với đường tròn

Bài này mấu chốt là việc chỉ ra $D,F,B$ thẳng hàng.

Theo tính chất góc nội tiếp chắn đường kính suy ra \(\widehat{ANB}=90^0\) hay \(AN\perp EB\)

Xét tam giác $EAB$ có \(AN\perp EB, EC\perp AB\) và \(AN\cap EC=F\) nên $F$ là trực tâm của tam giác $EAB$

Do đó: \(BF\perp EA\)

Mà \(BD\perp EA\) do \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)

\(\Rightarrow BF\parallel BD\Rightarrow B,D,F\) thẳng hàng.

\(\Rightarrow \widehat{FDA}=90^0\)

Xét tứ giác $FDAC$ có \(\widehat{FDA}+\widehat{FCA}=90^0+90^0=180^0\) nên là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{DAF}=\widehat{DAN}(1)\)

Mặt khác:

Tổng hai góc đối \(\widehat{FCB}+\widehat{FNB}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác $FNBC$ nội tiếp

\(\Rightarrow \widehat{NCF}=\widehat{NBF}=\widehat{NBD}(2)\)

Từ \((1); (2)\) kết hợp với \(\widehat{DAN}=\widehat{NBD}\) (hai góc nội tiếp chắn cung DN) suy ra \(\widehat{DCF}=\widehat{NCF}\), hay $CF$ là tia phân giác của góc \(\widehat{DCN}\).

Ta có đpcm.

Mai Mai
2 tháng 4 2018 lúc 11:49

@Nguyễn Thanh Hằng , @Aki Tsuki, @Akai Haruma, @Nhã Doanh, @Nguyễn Huy Thắng, @Neet, @Ngô Thanh Sang giúp với!!!!!!!!!!!!lolang


Các câu hỏi tương tự
Đức Minh Nguyễn
Xem chi tiết
ツㅤCheemsㅤツ
Xem chi tiết
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
ekhoavvdd
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Minhchau Trần
Xem chi tiết
Do My
Xem chi tiết
Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Johnny
Xem chi tiết