Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tia \(Ax\perp AB\) ( tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn \(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Qua điểm O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F
a, cm MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O
b, cm F thuộc đường tròn đường kính AM
c, BM cắt nửa đường tròn tại D. CM tam giác MDF đồng dạng tam giác MOB
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔABC vuông tại C
=>CB vuông góc với CA
=>OM vuông góc với AC
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM co
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Vì ΔMFA vuông tại F
nên F nằm trên đường tròn đường kính AM
c: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔADB vuông tại D
Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường kính
nên MD*MB=MA^2=MF*MO
=>MD/MO=MF/MB
=>ΔMDF đồng dạng với ΔMOB
