Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB gọi Ax và By là tiếp tuyến của đường tròn qua điểm M € nửa đường tròn (M # AB) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D
a,chứng minh góc COD=90°
b,gọi E là giao điểm của OC và AM .F là giao điểm của OD và BM ,chứng minh rằng kèm là hình chữ nhật
M.n giúp em với ạ
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Ta có: CA=CM
OA=OM
Do đó: CO là đường trung trực của AM
=>CO\(\perp\)AM tại E
Ta có: DM=DB
OM=OB
Do đó: OD là đường trung trực của MB
=>OD\(\perp\)MB tại F
Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)
nên MEOF là hình chữ nhật
