Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến vởi nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh \(AM.BN=R^2.\)

c) Tính tỉ số \(\dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}\) khi \(AM=\dfrac{R}{2}.\)

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Thien Tu Borum
17 tháng 4 2017 lúc 16:40

Giải:

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP

Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ∆MON vuông tại O.

Lại có ∆APB vuông vì có góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)

Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có + = 2v. Nên = (cùng chắn cung OP).

Vậy hai tam giác vuông MON à APB đồng dạng vị có cắp góc nhọn bằng nhau.

b)

Tam giác AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên:

MN.PN = OP2 (2)

Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP2 = R2

c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có :

Khi AM = thi do AM.BN = R2 suy ra BN = 2R

Do đó MN = MP + PN = AM + BN = + 2R =

Suy ra MN2 =

Vậy =

d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R.

Vậy V = πR3


Các câu hỏi tương tự
lương văn quynh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết