a: Xét (O) có
PE,PM là tiếp tuyến
=>PE=PM và IP là phân giác của góc EIM(1)
Xét (O) có
QE,QN là tiếp tuyến
=>QE=QN và IQ là phân giác của góc EIN(2)
PQ=PE+EQ
=>PQ=PM+QN
b: Từ (1), (2) suy ra góc PIQ=1/2*180=90 độ
c: Gọi O là trung điểm của PQ
Xét hình thang MNQP có
O,I lần lượt là trung điểm của PQ,MN
=>OI là đường trung bình
=>OI vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab. vẽ 2 tiếp tuyến ax và by ở cùng nửa mặt phẳng chứa nửa quãng đường tròn. tiếp tuyến tại m của đường tròn cắt ax và by lần lượt ở d,c. a) Chứng minh AC+BD=CD. b) Chứng minh COD=90°. c) Chứng minh AC×BD=R²
Chứng minh MN vuông góc với AB. Chứng minh MN = NH
Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a. MN vuông góc với AB
b. MN=NH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Trên nửa mặt phẳng bò AB chứa nửa đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By.Lấy C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B) qua C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax và By Theo thứ tự tại M và N đoạn thẳng On cắt nửa đường tròn tại I
Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB
Cho nửa đường tròn tâm I đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của C trên AB. Vẽ đường tròn (C;CH). Vẽ các tiếp tuyến AE và BF với đường tròn (C;CH) sao cho các tiếp điểm E, F không trùng với H.
CMR: a, AE//BF
b, EA . BF = CH2
c, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R . Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho . Vẽ các tiếp tuyếnAx, By ( cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt lần lượt tại Ax.By lần lượt tại C và D .
1) Chứng minh tứ giác OBMD là nội tiếp
2) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn .
3) Gọi K là giao điểm của OE và BC . Chứng minh: KO.KE= KF.KBvà đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm .D
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A, B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1 và d2 đến (O). Từ M bất kì trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 tại C, d2 tại D. Đg tròn đường kính CD cắt (O) tại E, F (E thuộc AM), Gọi I là g'd' của AD và BC
a) C/m: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b) CHứng minh MI vuông góc với AB, 3 điểm E,I,F thẳng hàng
P/s: Mn giúp tớ phần c/m 3 điểm E,I,F thẳng hàng thôi nhé! Mình lm đc các ý trên rồi!
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh: MO.MD+ON.NE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
