cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm cố định trên cung AB. trên cung AB lấy một điểm M (khác K;B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM.
a. So sánh hai tam giác: ΔAKN và ΔBKM.
b. Chứng minh: ΔKMN vuông cân.
c. Tứ giác ANKP là hình gì? Vì sao?
Sửa đề K là điểm chính giữa cung AB, M thuộc cung KB
a.Do K chính giữa cung \(BA\rightarrow AK=KB\)
Mà \(\widehat{KAM}=\widehat{KBM},AN=MB\)
\(\rightarrow\Delta AKN=\Delta BKM\left(c.g.c\right)\)
b.Từ câu a
\(\widehat{KNM}=\widehat{NKB}+\widehat{BKM}=\widehat{NKB}+\widehat{AKN}=\widehat{AKB}=90^o\)
Mà \(KN=KM\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\) ΔKMN vuông cân
c.Vì K chính giữa cung AB, AB là đường kính
\(\rightarrow\widehat{KAB}=90^o\)
Mà \(BP//KM\)
\(\rightarrow\)KMBP là hình thang cân
\(\rightarrow KB=PM\rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{PKB}=45^O\)
Mà \(\widehat{KPA}=190^O-\widehat{KBA}=135^O\rightarrow\widehat{KPA}+\widehat{PAM}=180^O\)
\(\rightarrow PK//AM\)
Lại có\(PK=MB=AN\) \(\rightarrow\) ANKP là hình bình hành
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
