Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB , trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa chứa nữa đường tròn kẻ hài tiếp tuyến Ax , By với đường kính (O) . Lấy M trên nữa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thu ba với nữa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax , By lần lượt tại C và D
a) cm điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD
b) Gọi giao điểm của CO và AM là I , giáo điêđ của MB và OD là K . Cm MO = IK
c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD
d) Cm rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MO chạy trên đường cố định
e) Tìm vị trí của M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
b: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
=>MO=IK
c: Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO''//AC
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
