Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Liễu Dương

Cho nửa đường tròn (O) bán kính R; đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D.

a, Chứng minh: MD=MA + BD và \(\Delta\)OMD vuông.

b, Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.

c, Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh: OK \(\perp\)BM

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2020 lúc 13:02

a) Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có 

DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DC=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CM+CD=MD(C nằm giữa M và D)

mà MC=MA(cmt)

và DC=DB(cmt)

nên MD=MA+BD(đpcm)

Ta có: MA=MC(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

hay MO⊥AC

Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))

AB là đường kính của (O) 

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

⇒CA⊥CB

Ta có: CA⊥CB(cmt)

MO⊥CA(cmt)

Do đó: BC//MO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: DC=DB(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của BC

hay OD⊥BC

Ta có: BC//MO(cmt)

BC⊥OD(cmt)

Do đó: MO⊥OD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔMOD có MO⊥OD(cmt)

nên ΔMOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

 


Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Lê Yến Nhi
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
HuyHoang
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
HuyHoang
Xem chi tiết