Question

Cho nửa đường tròn đường kính BC =2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E

Chứng minh rằng : tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn

Answer 1

Ta có góc HDB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn suy ra HDB=90độ

suy ra tam giác HDB vuông khi đó góc HBD + DHB=90
Lại có góc AHD+DHB=90 suy ra góc HBD=AHD (1) Xét tứ giác ADHE có :góc BAC=HEC=BDH =90 (là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),suy ra ADHE là hình chữ nhật ,suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp do ADHE nội tiếp suy ra góc AHD =AED (tứ giác nội tiếp thì có hai đỉnh liền kề nối bởi hai đỉnh còn lại một góc không đổi )(2) Từ (1)và (2) suy ra góc AED=HBD Suy ra tứ giác BDEC nội tiếp (tứ giác có góc bằng góc ngoài của đỉnh đối diện thì nội tiếp )(đpcm)