\(N=\dfrac{2024-n}{2016-n}=\dfrac{8+2016-n}{2016-n}=\dfrac{8}{2016-n}+\dfrac{2016-n}{2016-n}=\dfrac{8}{2016-n}+1\)\(N\in Z\Leftrightarrow8⋮2016-n\)
\(\Leftrightarrow2016-n\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2016-n=1\Leftrightarrow n=2015\\2016-n=-1\Leftrightarrow n=2017\\2016-n=2\Leftrightarrow n=2014\\2016-n=-2\Leftrightarrow n=2018\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}2016-n=4\Leftrightarrow n=2012\\2016-n=-4\Leftrightarrow n=2020\\2016-n=8\Leftrightarrow n=2008\\2016-n=-8\Leftrightarrow n=2024\end{matrix}\right.\)
Để N là số nguyên
\(\Leftrightarrow2014-n⋮2016-n\)
\(\Rightarrow2016-n-2⋮2016-n\)
\(\Leftrightarrow\left(2016-n\right)-2⋮2016-n\)
\(\Leftrightarrow2⋮2016-n\)
\(\Leftrightarrow2016-n\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Ta có bảng sau :
| \(2016-n\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 2015 | 2017 | 2014 | 2018 |
Vậy \(n\in\left\{2014;2015;2017;2018\right\}\) thì N là số nguyên
