Question

Cho n thuộc Z

Chứng tỏ A = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1 là số chính phương

Answer 1

\(a=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+2\right)\left(n+1\right)\right]+1\)

\(a=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+n+2n+2\right)+1\)

\(a=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(a=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+1\)

\(a=\left(n^2+3n+1\right)^2-1+1\)

\(a=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vì \(n\in Z\) nên \(n^2+3n+1\in Z\)

\(a\) là số chính phương (đpcm)