Question

Cho n thuộc N . Chứng minh: 10ⁿ -1 chia hết cho 9

:10ⁿ +8 chia hết cho 9

Answer 1

Ta có:

\(n=0\) thì \(10^n-1⋮9\)

\(n=1\) thì \(10^n-1⋮9\)

Giả sử \(10^n-1⋮9\) với \(n=k\),ta sẽ chứng minh điều đó cũng đúng với \(n=k+1\)

Thật vậy:

Với n=k+1 thì \(10^n-1=10^{k+1}-1=10^k.10-1=10.\left(10^k-1\right)+9⋮9\left(đpcm\right)\)

Câu sau tương tự thôi

Answer 2

Ta có:

10ⁿ - 1 = 100...0 (n chữ số 0) - 1 = 99...9 (n chữ số 9) \(⋮\) 9 vì có tổng các chữ số là 9n \(⋮\) 9

10ⁿ + 8 = 10ⁿ - 1 + 9 \(⋮\) 9 vì 10ⁿ - 1 \(⋮\) 9 (đã ^c/m ở trên) và 9 \(⋮\) 9