Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Như

chứng minh rằng: \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N

Trần Quỳnh Mai
26 tháng 6 2017 lúc 19:33

Với n = 0

\(\Rightarrow3.5^{2.0+1}+2^{3.0+1}=3.5+2=15+2=17⋮17\Rightarrow\)đúng với n = 0

Giả sử \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\) đúng với n = k \(\in\) N*

\(\Rightarrow3.5^{2k+1}+2^{3k+1}⋮17\)

C/m : \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\) đúng với n = k + 1 ( k \(\in\) N* )

Ta có :

\(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}=3.5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}\)

\(=3.25.5^{2k+1}+8.3^{3k+1}=3.25.5^{2k+1}+25.2^{3k+1}-17.2^{3k+1}\)

\(=25\left(3.5^{2k+1}+2^{3k+1}\right)-17.2^{3k+1}\)

Vì : \(17.2^{3k+1}⋮17\) ; \(3.5^{2k+1}+2^{3k+1}⋮17\) theo phương pháp quy nạp

\(\Rightarrow3.5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}⋮17\)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Lan Anh Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Lê Phạm Quỳnh Nga
Xem chi tiết
SNSD
Xem chi tiết
Lượng Gia Cát
Xem chi tiết
Minh Vũ
Xem chi tiết
Công Chúa Hoa Hướng Dươn...
Xem chi tiết
Ngô Thùy Dương
Xem chi tiết