Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phương Linh

Chứng minh rằng với mọi n tích (n+1) . (n+4) chia hết cho 2

Mặc Chinh Vũ
16 tháng 7 2018 lúc 13:57

\(n\in N\) nên ta có hai trường hợp.

TH1: n chẵn

\(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+4\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+4\right)\)\(=\left(2k+1\right)2\left(k+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+4\right)⋮2\)

TH2: n lẻ

\(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+4\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+5\right)=2\left(k+1\right)\left(2k+5\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+4\right)⋮2\)

Vậy \(\left(n+1\right)\left(n+4\right)⋮2\) với \(\forall n\in N\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Lan Anh Vu
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Lê Phạm Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Công Chúa Hoa Hướng Dươn...
Xem chi tiết
Minh Vũ
Xem chi tiết
Công Chúa Hoa Hướng Dươn...
Xem chi tiết
Lê Lợi
Xem chi tiết
Xem chi tiết