Question

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 +2006 la số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

Vì a là số nguyên tố và a>3 nên a không chia hết cho 3.
Mặt khác, bình phương một số không chia hết cho 3 thì sẽ chia 3 dư 1.
(CM: Số không chia hết cho 3 có 2 trường hợp:
- Chia 3 dư 1:(3x+1)^2=9x^2+6x+1 chia 3 dư 1.
- Chia 3 dư 2:(3x+2)^2=9x^2+12x+4 chia 3 dư 1.)-> Cái này không cần thiết, anh chỉ nói thêm thôi!
Mà 2006 chia 3 dư 2. Do đó tổng của a^2+2006 sẽ chia hết cho 3. Vậy số cần tìm là hợp số.