Question

Cho n \(\in\) N* biết n - 10; n + 10; n + 60 đều là số nguyên tố . Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố

Giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

\(*)\) Với giá trị nào của \(n\) thì \(n-10;n+10;n+60\) là những số nguyên tố:

- Xét \(n=3k\Rightarrow n+60\) là hợp số

- Xét \(n=3k+1\Rightarrow n-10⋮3\)

Để \(n+10;n-10;n+60\) là những số nguyên tố thì \(n-10=3\) hay \(n=13\)

- Xét \(n=3k+2\Rightarrow n+10\) là hợp số

\(*)\) Khi \(n=13\Rightarrow n+90\) là số nguyên tố

Vậy \(n=13\)

\(\Rightarrow\) Với giá trị của \(n\) để \(n-10;n+10;n+60\) là những số nguyên tố thì \(n+90\) cũng là số nguyên tố (Đpcm)