Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Chí Vĩ

Cho N =\(\dfrac{1.4}{2.3}+\dfrac{2.5}{3.4}+\dfrac{3.6}{4.5}+...+\dfrac{98.101}{99.100}\)Chứng minh 97<N<98

Dong tran le
3 tháng 1 2018 lúc 21:32

Ta có 1.4/2.3=(2-1)(3+1)/2.3=1-1/2+1/3-1/2.3

2.5/3.4=(3-1)(4+1)/3.4=1-1/3+1/4-1/3.4

...

Suy ra N=(1-1/2+1/3-1/2.3)+(1-1/3+1/4-1/3.4)+....+(1-1/99+1/100-1/99.100)

N=\(98+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}-....-\dfrac{1}{99.100}\)

Xét P=\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)

P=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

P=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

Vậy N=98-1+\(\dfrac{1}{50}\)

N=\(97+\dfrac{1}{50}\)

Vậy 97<N<98(ĐPCM)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết
Cherry Vương
Xem chi tiết
Lâm Đức Khoa
Xem chi tiết
Bichvi Vothi
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Nhi_Condo :))
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Anh Dũng
Xem chi tiết