Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy ta có đpcm.
Cho N =\(\dfrac{1.4}{2.3}+\dfrac{2.5}{3.4}+\dfrac{3.6}{4.5}+...+\dfrac{98.101}{99.100}\)Chứng minh 97<N<98
10.4. Tính tổng
a) \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\)
c) \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) +...........\(\dfrac{1}{99.100}\)
d) \(\dfrac{3}{1.2}\) + \(\dfrac{3}{2.3}\) +.........\(\dfrac{1}{99.100}\)
giúp em
\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{200.201}\)
Tính E = \(\dfrac{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+.....+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+....+\dfrac{1}{99.100}}\)
chứng tỏ rằng
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)
chứng tỏ rằng
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{99}{202}\)
a) Cho biểu thức A= \(\dfrac{5}{n-1}\)(n thuộc Z); tìm điều kiện của n để A là phân số? tìm phân số A biết n=0 ; n=10 ;n= -2.
Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên.
b) chứng minh phân số \(\dfrac{n}{n+1}\) tối giản (n thuộc N ; n khác 0).
c)chứng tỏ rằng \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.........+\dfrac{1}{49.50}\)< 1
Chứng tỏ rằng
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\) (nE\(N^X\), n>1)
chứng tỏ rằng
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)(với nE\(N^x\))
