Question

cho M=\(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)

a)Tìm x để M có nghĩa

b)Tìm giá trị của M với 3≤x≤4

Answer 1

Lời giải:

a)

Để $M$ có nghĩa thì \(x-3\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3\)

b)

\(M=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)

\(=\sqrt{(x-3)-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{(x-3)-4\sqrt{x-3}+4}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-2)^2}\)

\(=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|\)

Với \(3\leq x\leq 4\Rightarrow 0\leq \sqrt{x-3}\leq 1\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-3}-1\leq 0; \sqrt{x-3}-2< 0\)

\(\Rightarrow M=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|=(1-\sqrt{x-3})-(2-\sqrt{x-3})=-1\)

Answer 2

Lời giải:

a)

Để $M$ có nghĩa thì \(x-3\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3\)

b)

\(M=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)

\(=\sqrt{(x-3)-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{(x-3)-4\sqrt{x-3}+4}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-2)^2}\)

\(=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|\)

Với \(3\leq x\leq 4\Rightarrow 0\leq \sqrt{x-3}\leq 1\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-3}-1\leq 0; \sqrt{x-3}-2< 0\)

\(\Rightarrow M=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|=(1-\sqrt{x-3})-(2-\sqrt{x-3})=-1\)