Question

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích :

a) \(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}\)

b) \(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}\)

Answer 1

a. Biểu thức đã cho có nghĩa khi \(\sqrt{x^2-4}\) và \(\sqrt{x-2}\) đồng thời có nghĩa

* \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa khi x \(x\le-2\) hoặc \(x \ge2\)

* \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi \(x\ge2\)

Vậy điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa là \(x\ge2\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)\)