Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jenner

Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: \(\sqrt{3}-\dfrac{m}{n}>0\)
CMR:  \(n\sqrt{3}-m>\dfrac{1}{2m}\)

Nguyễn Hoàng Minh
11 tháng 11 2021 lúc 21:16

\(\sqrt{3}-\dfrac{m}{n}>0\Leftrightarrow\sqrt{3}>\dfrac{m}{n}\Leftrightarrow3n^2>m^2\)

Vì \(m,n\ge1\) nên \(3n^2\ge m^2+1\)

Với \(3n^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+1⋮3\Leftrightarrow m^2\) chia 3 dư 2 (vô lí)

\(\Leftrightarrow3n^2\ge m^2+2\)

Lại có \(4m^2>1\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2m}\right)^2=m^2+1+\dfrac{1}{4m^2}< m^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2m}\right)^2< 3n^2\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2m}< n\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow n\sqrt{3}-m>\dfrac{1}{2m}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Quý Công Tử *
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo VY
Xem chi tiết