Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bích Thuỳ

Cho các số thực dương x,y thoả mãn: \(\dfrac{1}{x+1}\)+\(\dfrac{1}{y+1}\)+\(\dfrac{1}{z+1}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(\dfrac{1}{2x+1}\)+\(\dfrac{1}{2y+1}\)+\(\dfrac{1}{2z+1}\)\(\ge1\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 9 2021 lúc 19:50

\(\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}{1}\ge\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)^2}{2x+1+1}=\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{2y+1}+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{8}{9}.\dfrac{1}{y+1}\) ; \(\dfrac{1}{2z+1}+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{8}{9}.\dfrac{1}{z+1}\)

Cộng vế:

\(VT+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\ge\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow VT\ge1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo VY
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo VY
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết