Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bích Thuỳ

Cho các số thực dương a,b và c thoả mãn: \(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 9 2021 lúc 21:58

\(\dfrac{2}{a+2}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2}{c+2}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{a+2}-1+\dfrac{2}{b+2}-1+\dfrac{2}{c+2}-1\ge2-3\)

\(\Rightarrow1\ge\dfrac{a}{a+2}+\dfrac{b}{b+2}+\dfrac{c}{c+2}=\dfrac{a^2}{a^2+2a}+\dfrac{b^2}{b^2+2b}+\dfrac{c^2}{c^2+2c}\)

\(\Rightarrow1\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2a+b^2+2b+c^2+2c}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Nguyễn Thị Bích Thuỳ
18 tháng 9 2021 lúc 21:46

Phía trên thoả mãn \(\ge1\) chứ không phải 3/2 đâu ạ 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Lê Văn Hoàng
Xem chi tiết
Gillgames
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Isolde Moria
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Cẩm Hân
Xem chi tiết