Question

cho mạch điện xoay chiều AB nối tiếp theo đúng thứ tự L,R,C. Cho biết điện áp hiệu dụng U_RL =\(\sqrt{3}\) U_RC và R² = L/C. hệ số công suất của đoạn mạch AB là :? (Ai dúp mình bài này bằng phương pháp hình học đk?)

Answer 1

Nhận xét: Do R² = L/C nên U_RL vuông pha U_RC

Không mất tính tổng quát, ta giả sử U_RL là \(\sqrt{3}\) phần, U_RC là 1 phần

Từ giản đồ véc tơ, ta có: \(\frac{1}{U_R^2}=\frac{1}{U_{RL}^2}+\frac{1}{U_{RC}^2}=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\Rightarrow U_R=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Suy ra: \(U_C=\sqrt{1^2-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\(U_L=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{3}{2}\)

Vậy \(\cos\varphi=\frac{U_R}{U}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)^2}}=\sqrt{\frac{3}{7}}\)