Kẻ MP với nhau
Tam giác MNP có MA=NA và NB=BP
=>AB là đường trung bình
=>AB=1/2 MP và AB//MP 1
Tương tự tam giác MQP
=>CD=1/2MP và CD//MP. 2
=>Từ 1 và 2 => ABCD là hình bình hành.
Hơi khó hỉu một chút cố xem hình nha!
Xét ΔMNQ, có:
MA = NA (A là trung điểm của MN)
MD = QD (D là trung điểm của MQ)
=> AD là đường trung bình trong ΔMNQ
Nên: AD //=\(\frac{1}{2}NQ\) (1)
Xét ΔNPQ, có:
NB = PB (B là trung điểm của NP)
QC = PC ( C là trung điểm của QP)
=> BC là đường trung bình trong ΔNPQ
Nên: BC //=\(\frac{1}{2}NQ\) (2)
Từ (1), (2) => AD //= BC
Do đó: tứ giác ABCD là hình bình hành (3) (Cặp cạnh đối //= nhau)
Vì MNPQ là hình thang cân (gt)
=> MQ = NP ( Tính chất hình thang cân) (4)
MD = QD (gt) (5) NB = PB (gt) (6)
Từ (4), (5), (6) => DQ = BP
Xét ΔDQC và ΔBPC, có:
DQ = BP (cmt)
góc DQC = góc BPC ( MNPQ là hình thang cân)
QC = PC (C là trung điểm của QP)
Nên: ΔDQC = ΔBPC (c. g. c)
=> DC = BC (7) (2 cạnh tương ứng)
Từ (3), (7) => tứ giác ABCD là hình thoi (đpcm)
