a) Xét ΔCBA có
N là trung điểm của BC(gt)
P là trung điểm của CA(gt)
Do đó: NP là đường trung bình của ΔCBA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NP//BA và \(NP=\dfrac{BA}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà M∈BA và \(BM=\dfrac{BA}{2}\)(M là trung điểm của BA)
nên NP//BM và NP=BM
Xét tứ giác BMPN có
NP//BM(cmt)
NP=BM(cmt)
Do đó: BMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành BMPN có \(\widehat{NBM}=90^0\)(\(\widehat{ABC}=90^0\), N∈BC, M∈AB)
nên BMPN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔBHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(N là trung điểm của BC)
nên \(HN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BN=\dfrac{BC}{2}\)(N là trung điểm của BC)
nên HN=BN
mà BN=PM(hai cạnh đối trong hình chữ nhật BMPN)
nên PM=HN
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay NM//PH
Xét tứ giác PHMN có PH//MN(cmt)
nên PHMN là hình thang có hai đáy là PH và MN(Định nghĩa hình thang)
Hình thang PHMN(PH//MN) có HN=PM(cmt)
nên PHMN là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
