M \(=\dfrac{2x-3}{x-2}=\dfrac{2x-4+1}{x-2}=2+\dfrac{1}{x-2}\)
Để M có giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{1}{x-2}\) có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x-2\) đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)
Với \(x=3\) thì M = 3
Vậy Max(M) = 3 ⇔ x = 3