Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số nguyên khác 0 thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\).CMR:\(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương
Cho 3 số a,b,c khác 0 và thỏa mãn \(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\) và a3 + b3 + c3 = 1. CMR
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
27 tháng 4 2019 lúc 14:51
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Cmr:
\(\frac{a^2}{a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{b^2+\left(a+c\right)^2}+\frac{c^2}{c^2+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{3}{5}\)
Cho a,b,c >0 và abc =1
Chứng minh P = \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{2}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3⋮3\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\) = 0. CMR
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\) = 0