Question

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên vuông góc với mặt  đáy. \(\Delta\)ACD vuông tại A , AC=AA'. Chứng minh rằng:        AC' \(\perp\)(A'D'C)

Answer 1

Do \(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp AD\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(AA'C\right)\)

Mà \(AD||A'D'\Rightarrow A'D'\perp\left(AA'C\right)\)

Lại có \(AA'||CC'\Rightarrow C'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow A'D'\perp AC'\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp AC\\AA'=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác AA'C'C là hình vuông

\(\Rightarrow AC'\perp A'C\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AC'\perp\left(A'D'C\right)\)

Answer 2