Question

Cho khối chóp tứ giác đều SABCD , AB=a. Thể tích của khối chóp bằng\(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\) . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Answer 1

Gọi H là tâm đáy \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(SH=\frac{3V}{AB^2}=a\sqrt{2}\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow HM\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHM\right)\)

Từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}\)

Do CH cắt (SAB) tại A mà \(CA=2HA\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)