Question

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60.Tính thể tích S.ABCD bằng

Answer 1

Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow SM\perp AD\) , mà \(\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp BC\)

AB//MN \(\Rightarrow MN\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SNM}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SNM}=60^0\)

Trong tam giác vuông \(SMN\) có:

\(tan\widehat{SNM}=\dfrac{SM}{MN}\Rightarrow SM=MN.tan\widehat{SNM}=2a.tan60^0=2a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SM.AB^2=\dfrac{8a^3\sqrt{3}}{3}\)