\(\int\limits^2_1\left[3f\left(x\right)-2x\right]dx=3\int\limits^2_1f\left(x\right)dx-\int\limits^2_12xdx=3.\left(-3\right)-x^2|^2_1\)
\(=-9-3=-12\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[-1;3\right]\) thoả mãn \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\) và \(\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=6\) . Tính \(\int\limits^3_{-1}f\left(\left|x\right|\right)dx\)
cho f(x) là hàm số liên tục trên R;\(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=-5,\int\limits^3_1f\left(2x\right)dx=10\) tính giá trị của \(\int\limits^2_0f\left(3x\right)dx\)
Tính các tích phân:
a) \(\int\limits^1_0\)\(\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}\)dx
b)\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)\(\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}\)dx
c)\(\int\limits^2_1\)\(\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}\)dx
d)\(\int\limits^e_1\)ln( x + 1)dx
Cho hàm số f(x) liên tục trên \([-\Pi;\Pi]\)
Chứng minh: \(\int\limits^{\Pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=\dfrac{\Pi}{2}\int\limits^{\Pi}_0f\left(sinx\right)dx\)
I=\(\int\limits^b_a\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\) dx theo m,n biết rằng:
\(\int\limits^a_b\left(sinx+cosx\right)\) dx=m ;\(\int\limits^b_a\left(sinx-cosx\right)dx\)
=n
1) Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ thỏa mãn f '(x) \(\ge x+\dfrac{1}{x},\forall x\in R^+\) và f(1) = 1. CM : \(f\left(2\right)\ge\dfrac{5}{2}+ln2\).
2) Cho hàm số y = f(x) > 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn : \(g\left(x\right)=1+2018\int\limits^x_0f\left(t\right)dt\) , g(x) = f2 (x). Tính \(\int\limits^1_0\sqrt{g\left(x\right)}dx\).
3) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=9\) và \(\int\limits^1_0x^3f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{2}\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\).
Tính tích phân: \(\int\limits^{log\left(1+\sqrt{2}\right)}_0\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^{11}dx\)
Cho \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{a-2}\cos\left(x\right)^{\sin x}dx=a\) và \(\int\limits^{\pi}_{a-2}\sqrt{\tan\left(x\right)}dx=2a-4\) ( với a là số nguyên dương ). Khi này tính: \(\int\limits^{a+2}_{a-2}\ln\left(x\right)dx\) bằng:
a) \(2\ln4-4\)
b) \(4\ln4-4\)
c) \(4\ln2-4\)
d) \(4\ln2-2\)
Cho \(f\left(x\right)\) liên tục trên R và thoả mản \(2x+f\left(2x\right)+f’\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)+f\left(x^{-1}\right)+f\left(x\right)\), \(\int\limits^2_1f\left(x\right)dx=3\), \(f\left(0\right)=0\) và \(f\left(3\right)=6\). Tính \(f\left(2\right)+f\left(1\right)\) bằng:
a) 3
b) 4
c) 6
d) Đáp án khác
