Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thaoanh le thi thao

cho h/s\(y=2x^3-3\left(m+1\right)x^{2+}6mx+m^3\). tìm m đẻ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho độ dài AB=\(\sqrt{2}\)

2. tìm m để đồ thị h/s \(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x^2+m-1\) có 1 điểm cực đại , 2đ cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách 2 điểm cực tiểu ngắn nhất

3. tìm m đẻ đồ thị h/s \(y=x^4-2mx^2+1\) có 3 điểm cực trị A( 0;1) , B,C thỏa mãn BC=4

4.cho h/s \(y=asinx+bcosx+x\) (\(0< x< 2\Pi\)) đạt cực trị tại x=\(\dfrac{\Pi}{3}\), x= \(\Pi\) tính tổng a+b

help me!

金曜日 チャーターから
25 tháng 7 2017 lúc 22:18

\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)

ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)

suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B

de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)

y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1

hai hoành độ của hai điểm cực trị là :

\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )

khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)

ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)

lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy

金曜日 チャーターから
25 tháng 7 2017 lúc 22:42

\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)

\(=4x\left(x^2-\left(m^2-m+1\right)\right)\)

có 1 n0 x=0

2 nghiệm còn lại là : \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\) (thỏa với mọi m)

ta thấy 0 ở giữa hai nghiệm và hệ số a cùa y' =4(+)

theo bảng biến thiên ta thấy (cái bảng vẽ mệt quá) : \(-\sqrt{m^2-m+1}và+\sqrt{m^2-m+1}\)

là hai điểm cực tiểu , và ta thấy nó dối xứng với nhau qua trục tung nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi \(\sqrt{m^2-m+1}\)nhỏ nhất khi m=0

vậy để có 1 điểm cực đại và hai điểm cực tiểu thì m thỏa mãng với mọi , và để có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi m = 0

vậy m =0 thỏa yêu cầu

金曜日 チャーターから
25 tháng 7 2017 lúc 22:52

câu 3 cụng vậy m thỏa với mọi để có 3 điểm A,B,C và B, C có hoàng độ là \(\left(+,-\right)\sqrt{4m}\) dối xứng qua trục tung

=> khoảng cách là : \(\sqrt{4m}\) nhỏ nhất m=0

金曜日 チャーターから
25 tháng 7 2017 lúc 23:08

\(y'=acosx-bsinx+1\)

vì hàm số có cực trị tại \(X=\dfrac{\Pi}{3}và\Pi\)

thay vào y' ta có hpt :\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot\dfrac{1}{2}-b\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+1=0\\a\cdot-1-b\cdot0+1=0\end{matrix}\right.\)

=> a=1 b=\(\sqrt{3}\)

Lê Thụy
30 tháng 8 2019 lúc 13:39

câu 2: tìm m để khoảng cách 2 điểm cực tiểu ngắn nhất

\(y=x^4-2(m^2-m+1)x^2+m-1 \)

\(y'=-4x^3-4(m^2-m+1)x\)

\(x=0\)

\(x=\sqrt{m^2-m+1}\)

\(x=-\sqrt{m^2-m+1}\)

⇒ A (\(\sqrt{m^2-m+1}\); yct)

B (\(x=-\sqrt{m^2-m+1}\); yct)

\(AB^2=4({m^2-m+1})\)= \(4({m-\dfrac12})^2+\dfrac34\)≥ 3

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac12\)


Các câu hỏi tương tự
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Phan Thị Cẩm Tiên
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Đức Minh
Xem chi tiết