cho h/s\(y=2x^3-3\left(m+1\right)x^{2+}6mx+m^3\). tìm m đẻ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho độ dài AB=\(\sqrt{2}\)
2. tìm m để đồ thị h/s \(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x^2+m-1\) có 1 điểm cực đại , 2đ cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách 2 điểm cực tiểu ngắn nhất
3. tìm m đẻ đồ thị h/s \(y=x^4-2mx^2+1\) có 3 điểm cực trị A( 0;1) , B,C thỏa mãn BC=4
4.cho h/s \(y=asinx+bcosx+x\) (\(0< x< 2\Pi\)) đạt cực trị tại x=\(\dfrac{\Pi}{3}\), x= \(\Pi\) tính tổng a+b
help me!
\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)
ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)
suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B
de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)
y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1
hai hoành độ của hai điểm cực trị là :
\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )
khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)
ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)
lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy
\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)
\(=4x\left(x^2-\left(m^2-m+1\right)\right)\)
có 1 n0 x=0
2 nghiệm còn lại là : \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\) (thỏa với mọi m)
ta thấy 0 ở giữa hai nghiệm và hệ số a cùa y' =4(+)
theo bảng biến thiên ta thấy (cái bảng vẽ mệt quá) : \(-\sqrt{m^2-m+1}và+\sqrt{m^2-m+1}\)
là hai điểm cực tiểu , và ta thấy nó dối xứng với nhau qua trục tung nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi \(\sqrt{m^2-m+1}\)nhỏ nhất khi m=0
vậy để có 1 điểm cực đại và hai điểm cực tiểu thì m thỏa mãng với mọi , và để có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi m = 0
vậy m =0 thỏa yêu cầu
câu 3 cụng vậy m thỏa với mọi để có 3 điểm A,B,C và B, C có hoàng độ là \(\left(+,-\right)\sqrt{4m}\) dối xứng qua trục tung
=> khoảng cách là : \(\sqrt{4m}\) nhỏ nhất m=0
\(y'=acosx-bsinx+1\)
vì hàm số có cực trị tại \(X=\dfrac{\Pi}{3}và\Pi\)
thay vào y' ta có hpt :\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot\dfrac{1}{2}-b\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+1=0\\a\cdot-1-b\cdot0+1=0\end{matrix}\right.\)
=> a=1 b=\(\sqrt{3}\)
câu 2: tìm m để khoảng cách 2 điểm cực tiểu ngắn nhất
\(y=x^4-2(m^2-m+1)x^2+m-1 \)
\(y'=-4x^3-4(m^2-m+1)x\)
⇒ \(x=0\)
\(x=\sqrt{m^2-m+1}\)
\(x=-\sqrt{m^2-m+1}\)
⇒ A (\(\sqrt{m^2-m+1}\); yct)
B (\(x=-\sqrt{m^2-m+1}\); yct)
⇒ \(AB^2=4({m^2-m+1})\)= \(4({m-\dfrac12})^2+\dfrac34\)≥ 3
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac12\)
