a, Vì tứ giác ABCD là hình vuông
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^0\\\text{AB = BC}=\text{CD = AD}\\\text{AB // CD và AD // BC}\end{matrix}\right.\)
Vì AB = BC
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AB = \(\dfrac{1}{2}\)BC (1)
Vì M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB = \(\dfrac{1}{2}\)AB (2)
Vì N là trung điểm của BC
⇒ BC = NC = \(\dfrac{1}{2}\)BC (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AM = MB = BN = NC
Vì \(\widehat{BCD}=90^0\)
⇒ \(\widehat{NCD}=90^0\)
⇒ \(\widehat{NCD}=\widehat{B}=90^0\)
Xét ΔMBC và ΔNCD có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{MB = NC}\\\widehat{NBC}=\widehat{B}=90^0\\\text{BC = CD}\end{matrix}\right.\)(C/m trên)
⇒ ΔMBC = ΔNCD (c.g.c)
⇒ MC = ND (đpcm)
Vì ΔMBC = ΔNCD
⇒ \(\widehat{BMC}=\widehat{N_1}\)
Vì AB // CD
⇒ MB // CD
⇒ \(\widehat{BMC}=\widehat{C_1}\) (so le trong)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMC}=\widehat{N_1}\\\widehat{BMC}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\) (4)
Vì \(\widehat{BCD}=90^0\)
⇒ \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=90^0\) (5)
Từ (4), (5) ⇒ \(\widehat{N_1}+\widehat{C_2}=90^0\)
Δ NOC có \(\widehat{N_1}+\widehat{C_2}=90^0\)
⇒ \(\widehat{O_1}=90^0\)
⇒ CO ⊥ ON
⇒ CM ⊥ DN tại O (đpcm)
b, Đề bài cho P là trung điểm của CD để làm gì vậy bạn ???
