cho hình vuông ABCD và điểm M di động trên dường chéo AC. Vẽ ME vuông góc AD tại E và gọi F là trung điểm AM.
a) chứng minh AF.AC=AE.AD
b) chứng minh góc EDF= góc ECM và tỉ số FD/EC có giá trị không đổi khi M di động trên đường chéo AC
c) N là một điểm di động trên cạch BC, tia AN cắt đường thẳng DC tại G.chứng minh tổng 1/AN^2 + 1/AG^2 không đổi
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)đường cao AH (H thuộc BC)
a)Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính AH,BH,tạc
b)Từ H kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh HD.AB+HE.AC=AB.AC
c)Gọi M là trung điểm BC, AM cắt DE tại I. Chứng minh 1/AI²=1/AD²+1/AE²
Cho hình bình hành ABCD. Một điểm M tùy ý trên đường chéo AC, đường thẳng BM cắt DC rại E và cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh rằng: a) \(MB^2\)=ME.MF
b)\(\frac{1}{BF}+\frac{1}{BE}=\frac{1}{BM}\)
c) Tích CE.AF không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.
a, chứng minh AE.AB=AF.AC
B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC
C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC
D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC).
1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ)
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC.
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC
Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở O . Tia pgaan giác của góc ODA cắt tia phân giác của góc OCB ở I . DI cắt OA tại E và CI cắt OB tại F . Chứng minh:
1 ) i + OCB2OCB2 =CED = a +ODA2ODA2
2 ) I + ODA2ODA2= b +OCB2OCB2
3 ) I = A+B/2
A
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
