Question

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M, N, H, K sao cho AM= BN = CH = DK.

a) Chứng minh: tam giác AMK= tam giác BNM = tam giác CHN

b) Chứng minh: MN vuông góc MK

c) C/M : MNHK là hình vuông

d) C/M: MN, KN, AC, DB đồng quy

Answer 1

a, vì tứ giác ABCD là hình vuông => AB = BC = CD = DA .

góc A = góc B = góc C = góc D

mà AM = BN = CH = DK ( gt )

=> AM = BM =BN = CN = CH = DH = DK = AK

Xét tam giác AMK , tam giác BNM , tam giác CHN , tam giác DKH có :

AK = AM = BM = BN = CN = CH = DH = DK

góc A = góc B = góc C = góc D

=> tam giác AMK = tam giác BNM = tam giác CHN = tam giác DKH ( c.g.c )

( mình gộp luôn ý b nha ! )

b,

Do đó KM = NM = NH = KH (1)

và góc MKA = góc NMB

Ta có góc KMN = 180⁰ - ( góc KMA + góc NMB ) = 180⁰ - (góc KMA + góc MKA )

= 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => MN vuông góc với MK

chứng minh tự 3 góc còn lại kết hợp với (1)

ta được tứ giác MNHK là hình vuông .