Question

Cho hình vuông ABCD, tâm O, gọiI là điểm bất kì trên đoạn OA ( I khác A và O), đường thẳng qua I vuông góc với AC cắtAB, AD tại M và N

A. Chứng minh tứ giác MNDB là hình thang cân

B. Kẻ IE và IF vuông góc với AB, AD. Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông.

Answer 1

A . vi O la tam cua hinh vuong ABCD

=>AC cắt BD tại O

vi ABCD la hinh vuong(gt)

=> DB là đường phân giác của góc ADC

=> goc ADB = góc BDC=ADC/2 (1)

và BD là đường phân giác của ABC

=>góc ABD = góc DBC =ABC/2 (2)

Mà ADC=ABC(=90 do) (3)

tu (1), (2), (3)=>ADB=ABD

Ta co: OA vuong goc NM

Va OA vuong goc BD(ABCD la hinh vuong)

=>MN//BD

Ma ADB = ABD(CMT)

=>MNBD là hình thang cân

B. xet tu giac AEIF , co:

góc A = góc E = góc F=90 do

=> AEIF là hình chữ nhật

mà AI là đường phân giác của góc EAF

=> AEIF la hinh vuong