Qua D kẻ đg thẳng ⊥ DE cắt BC tại I
+ ΔADE = ΔCDI ( g.c.g )
=> DE = DI
+ ΔDIF vuông tại D, đg cao DC
\(\Rightarrow\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Một điểm E bất kì thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{DA^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH\(\perp BC\). Kẻ \(HD\perp AB\), \(HE\perp AC\)
a) CM: \(DE^2=BH.CH\)
b) CM: \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E là Điểm nằm giữa A và B, \(DE\cap BC=\left\{F\right\}\) , Kẻ đường thẳng đi qua D vuông góc với DE cắt đoạn thẳng BC tại G.
a) CM: \(\Delta AEG\) cân
b) CM: \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB
cho hình thang vuông ABCD(góc A=góc D=90 độ) và AD=DC(AB<CD).Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng DA và CB
chứng minh rằng \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{EC^2}\)
Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M thuộc cạnh BC khác B và C . Gọi N là giao điểm của AM và CD.Chứng minh:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại M.
a/ Chứng minh rằng \(\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
b/ Kẻ DN⊥AM (điểm N thuộc AM). Đặt \(\widehat{AMD}=\alpha\). Chứng minh \(MN=MF\times\cos^3\alpha\)
Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M thuộc cạnh BC. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AM và DC. Chứng minh 1 phần AB bình = 1 phần AM bình + 1 phần AK bình
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là nột điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. CMR:
a, Tam giác DEG cân.
b, Tổng 1/DE^2+1/DF^2 không đổi khi E chuyển động trên AB
Cho hình vuông ABCD và I thuộc AB:DI cắt BC tại E.Đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F
a,Tam giác DIF là Tam giác gì?
b) CMR: \(\frac{1}{DE^2}\)+\(\frac{1}{DI^2}\)=\(\frac{1}{DC^2}\)
