Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN. Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, AH cắt DC ở F
a/ chứng minh rằng BM=ND
b/ chứng minh rằng N, D, C thẳng hàng
c/ EMFN là hình gì?
d/ chứng minh DF + BM = FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi trên BC
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM.Qua điểm D thuộc cạnh BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F
a, Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+DF có giá trị không đổi
b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC,cắt EF ở K.Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac), đường cao ah (h thuộc bc).
a) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba ;
b) trên tia hc, lấy hd=ha. từ d vẽ đường thẳng song song với ah cắt ac tại điểm e. chứng minh rằng ce.ca=cd.cb ;
c) chứng minh rằng ae=ab ;
d) gọi m là trung điểm của đoạn be, chứng minh rằng dae=ham
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac), đường cao ah (h thuộc bc). a) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba ; b) trên tia hc, lấy hd=ha. từ d vẽ đường thẳng song song với ah cắt ac tại điểm e. chứng minh rằng ce.ca=cd.cb ; c) chứng minh rằng ae=ab ; d) gọi m là trung điểm của đoạn be, chứng minh rằng dae=ham
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trên nưa r mặt phẳng bờ là dường thẳng BC có chứa điểm A , vẽ hình vuông AHKI . Gọi F là giao điểm của AC và KI . Đường thẳng qua F và song song với AB cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại E
a ) Cho AH =2cm . Tính diện tích hình vuông AHKI
b ) Chứng minh : ABEF là hình vuông
c ) CM : HI//EK
d ) CM : 3 đường thẳng AE , BF , HI đồng qui
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trên nưa r mặt phẳng bờ là dường thẳng BC có chứa điểm A , vẽ hình vuông AHKI . Gọi F là giao điểm của AC và KI . Đường thẳng qua F và song song với AB cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại E
a ) Cho AH =2cm . Tính diện tích hình vuông AHKI
b ) Chứng minh : ABEF là hình vuông
c ) CM : HI//EK
d ) CM : 3 đường thẳng AE , BF , HI đồng qui
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
