Question

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Hỏi: Tìm vị trí điểm L,K trên BC để Diện tích tam giác DLK nhỏ nhất

Answer 1

Đặt cạnh của hv ABCD là a ( ko đổi) và \(S_{KDL}=S\)

Ta có: \(S=\dfrac{DC.KL}{2}\Rightarrow S^2=\dfrac{DC^2.KL^2}{4}=\dfrac{a^2\left(DK^2+KL^2\right)}{4}\)\(\ge\dfrac{a^2.\left(DI^2+DL^2\right)}{4}\ge\dfrac{a^2\left(DA^2+DC^2\right)}{4}=\dfrac{a^2\left(2a^2\right)}{4}=\dfrac{a^4}{2}\)Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK\equiv DI\\DI\equiv\\DL\equiv DC\end{matrix}\right.DA\) kết hợp với góc IDK =90 độ ta có:

Min S= \(\dfrac{a^4}{2}\Leftrightarrow I\equiv K\equiv A;L\equiv C\)