Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhật Lan Vy

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

a. Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b. Gọi I là trung điểm của EF. Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
26 tháng 6 2019 lúc 15:33

a) Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta ABF\) có :

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABF};AD=AB;DE=BF\)

=> \(\Delta ADE\) = \(\Delta ABF\)

=> AE = AF (1) ; \(\widehat{DAE}=\widehat{BAF}\)

Có : \(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^o\)\(\widehat{DAE}=\widehat{BAF}\)

=> \(\widehat{BAF}+\widehat{EAB}=90^o\left(2\right)\)

Từ (1) vfa (2) suy ra tam giác AEF vuông cân tại A
b) Có AI = IK ; FI = EI

=> Tứ giác AEKF là hình bình hành mà AF = AE ; \(\widehat{EAF}=90^o\)

=> Tứ giác AEKF là hình vuông


Các câu hỏi tương tự
hkthgrftfr
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
dam quoc phú
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết